ยุทธวิธีในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์
Problem solving strategies
Problem solving strategies
โดย...kruparinya
1. ยุทธวิธีหารูปแบบ (Look for a Patterm) ยุทธวิธีนี้จะพิจารณารูปแบบของส่วนแรกใน ลำดับของจำนวนหรือข้อมูลที่ให้มาก่อน แล้วจึงค้นหาต่อไปอีก
2. ยุทธวิธีพิจารณาที่ง่ายกว่า (Examine a Simplex Case) ในสถานการณ์ที่ซับซ้อนบาง ปัญหาอาจเริ่มจากการพิจารณากรณีง่าย ๆ ของปัญหานั้นก่อน และค่อยสร้างไปยังปัญหาเดิม
3. ยุทธวิธีวิเคราะห์ให้ได้ปัญหาย่อย (ldentify a Subgoal) ในการวางแผนแก้ปัญหาบาง ปัญหา คำตอบของปัญหาที่ง่ายกว่าหรือคำตอบของปัญหาที่คล้ายกันมาก ๆ หรือที่เคยพบมาแล้วอาจกลายเป็นเป้าหมายย่อย ๆ ของเป้าหมายพื้นฐานในการแก้ปัญหานั้นได้
4. ยุทธวิธีพิจารณาปัญหาที่เกี่ยวข้อง (Examine a Related Problem) เป็นการค้นหาปัญหาที่คล้ายกันซึ่งเคยแก้มาก่อนช่วยในการแก้ปัญหาใหม่ที่เจอ
5. ยุทธวิธีทำย้อนกลับ (Work Backward) ปัญหาบางปัญหาอาจง่ายขึ้น ถ้าเพิ่มต้นพิจารณาจากคำตอบหรือผลขั้นสุดท้าย และทำย้อนกลับ
6. ยุทธวิธีสร้างแผนภาพ (Draw a Diagram) การวาดแผนภาพเป็นส่วนหนึ่งในการ แก้ปัญหาในวิชาเรขาคณิต จะสร้างรูปเพื่อการเข้าใจซึ่งจำเป็นในการแก้ปัญหา นอกจากนี้ปัญหาที่ ไม่ใช่ปัญหาทางเรขาคณิตก็สามารถใช้การวาดรูปในการแก้ปัญหาได้
7. การวาดภาพ กราฟและตาราง (Drawin Pictures, Graphs, and Table) ยุทธวิธีนี้จะช่วยให้ผู้เรียนมองเห็นภาพจากปัญหาที่ยุ่งยาก หรือปัญหาที่เป็นนามธรรม การวาดภาพ กราฟและตาราง เป็นการแสดงข้อมูลเชิงจำนวนให้ผู้เรียนเห็น กราฟช่วยให้มองเห็นความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูลที่ไม่ปรากฏโดยทันที
8. ยุทธวิธีเดาและตรวจสอบ (Guess and Check) ในขั้นแรกจะเดาคำตอบและใช้เหตุผลดูความเป็นไปได้ แล้วตรวจคำตอบ ถ้าการเดาครั้งนั้นไม่ถูก ขั้นต่อไปคือการเรียนรู้เกี่ยวกับความเป็นไปได้ของคำตอบให้มากขึ้น แล้วเดาต่อไป
9. ประมาณและตรวจสอบ (Estimation and Check) เป็นยุทธวิธีในการหาคำตอบที่ใกล้เคียง เพื่อตัดสินว่าแนวทางแก้ปัญหาน่าจะเป็นวิธีใด ซึ่งคำตอบที่ประมาณขึ้นมาจะต้องตรวจสอบเพื่อให้ได้เป็นคำตอบที่แท้จริง การประมาณคำตอบควรทำเป็นประจำจนทำให้เป็นพื้นฐานในชั้นเรียน
10. ตรวจว่าข้อมูลเพียงพอหรือไม่ (Insufficient Information) บางครั้งข้อมูลที่ให้มาไม่เพียงพอมีบางส่วนขาดหายไป
11. การตัดข้อมูลที่ไม่เกี่ยวออก (Elimination of Extraneous Data) ปัญหาบางปัญหาให้ข้อมูลทั้งที่จำเป็นและไม่จำเป็น ผู้เรียนต้องตัดข้อมูลส่วนที่ไม่จำเป็นออกเพื่อที่จะให้ข้อมูลนื้นแคบลงแทนที่จะพยายามใช้ข้อมูลทั้งหมดที่ไม่มีความหมาย
12. พัฒนาสูตรและเขียนสมการ (Developing Fomula and Writing Equations) สูตรที่สร้างขึ้นจะใช้ประโยชน์โดยการแทนจำนวนลงในสูตรเพื่อหาคำตอบ
13. การสร้างแบบจำลอง (Modeling) แบบจำลองของปัญหาจะทำให้ผู้เรียนเข้าใจมโนคติในการดำเนินการที่จำเป็นต่อการแก้ปัญหา
14. เขียนแผนภูมิสายงาน (Flowcharting) การเขียนแผนภูมิสายงานจะช่วยให้เห็นกระบวนการของการแก้ปัญหา ซึ่งแผนภูมิสายงานหรือผังงานเป็นเค้าโครงที่แสดงรายละเอียดของขั้นตอน ที่ต้องดำเนินงานตามเงื่อนไขต่าง ๆ ที่ต้องการก่อนที่จะไปแก้ปัญหา
15. การลงมือแก้ปัญหา (Acting Out the Problem) เป็นการลงมือแก้ปัญหาแล้วจึงจะทำให้เห็นขั้นตอนการแก้ปัญหาได้ง่ายขึ้น
16. ใช้ปัญหาที่ง่ายกว่า (Simplifying the Problem) เป็นการแทนจำนวนน้อย ๆ ที่สามารถคำนวณได้ โดยที่ผู้เรียนสามารถตรวจสอบความถูกต้องของคำตอบได้ ก่อนที่จะไปแก้ไขปัญหาที่มี ผู้เรียนจะต้องใช้ความรู้สึกในการเลือกการดำเนิน
17. เอาใจใส่ทุกประเด็นที่เป็นไปได้ (Accoynt for all posssibilities) ยุทธวิธีนี้ผู้เรียนจะใช้ก่อนที่จะทราบคำตอบ ผู้เรียนอาจจะแจงความเป็นไปในทั้งหมด โดยนำมาเขียนเป็นรายการ หรือสร้างตาราง เหมาะสมสำหรับจำนวนความเป็นไปได้ไม่มากนัก
18. เปลี่ยนมุมมองของปัญหา (Change your Point of View) ปัญหาบางปัญหาต้องการให้เปลี่ยนสิ่งที่มีอยู่ในใจหรือหยุดคิดความคิดนั้น ดังนั้น ต้องมองภาพสถานการณ์นั้นด้วยวิธีใหม่
( บิวสเทียน ลิเบสไคน์ และลอตต์ (Billstein , Libeskind and Lott. 1990 : 18 - 22) แฮทฟิลด์ เอดเวิดส์ และบิทเทอร์ (Hatfield, Edwards and Bitter. 1993 : 50 - 60) เคนเนดี้ และทิปส์ (Kennedy and Tipps. 1997 : 11 - 23) มัสเซอร์และเบอร์เกอร์ (Musser and Burger. 1988. : 4 ) )
ความรู้ที่สำคัญที่ทำให้เป็นนักแก้ปัญหาที่ดี คือ ความรู้ในเรื่อง ยุทธวิธี ในการแก้ปัญหา โดยสามารถเลือกใช้ยุทธวิธีต่าง ๆ ในการแก้ปัญหาหรือสถานการณ์ที่หลากหลายได้ ดังนั้นผู้เรียนควรที่จะได้เรียนรู้หรือฝึกทักษะการใช้ยุทธวิธีต่าง ๆ ให้ชำนาญ เพื่อจะได้เป็นพื้นฐานในการพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาต่อไป
สำหรับงานวิจัยนี้ ยุทธวิธีที่นำมาช่วยในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ได้แก่ ยุทธวิธีการเดาและตรวจสอบ เป็นการพิจารณาข้อมูลหรือเงื่อนไขต่าง ๆ ที่ปัญหากำหนด ให้ผสมผสานกับประสบการณ์เดิมที่เกี่ยวข้องนำมาเป็นกรอบในการเดาคำตอบของปัญหา ใช้เหตุผลดูความเป็นไปได้แล้วตรวจคำตอบ ถ้าการเดาครั้งนั้นไม่ถูกต้องก็เดาใหม่โดยอาศัยความไม่ถูกต้องของการเดาในครั้งแรกเป็นข้อมูลในการเดาครั้งต่อไป
ในการเดาแต่ละครั้งนั้นต้องเดาอย่างมีเหตุผล มีทิศทาง เพื่อให้สิ่งที่เดานั้นใกล้เคียงกับคำตอบมากที่สุด ยุทธวิธีการหารูปแบบ เป็นการสังเกตและพิจารณารูปแบบของส่วนแรกในลำดับของ จำนวนที่ให้มาก่อนและใช้ความสำคัญที่สังเกตได้หรือที่พิจารณาแล้วทำนายในส่วนต่อไปหรือส่วนที่ไม่ได้ให้มา
ยุทธวิธีแจงกรณีเป็นไปได้ เป็นยุทธวิธีที่ใช้ก่อนที่จะทราบคำตอบ ที่อาจจะเขียนถึง ความเป็นไปได้ทั้งหมดอย่างเป็นระบบระเบียบ ครบถ้วนเป็นหมวดหมู่ป้องกันการเขียนซ้ำซ้อน โดยสร้างเป็นตาราง หรือเขียนแจงรายการอย่างครบถ้วนทุกประเด็น เมื่อกรณีต่าง ๆ ที่นำเสนอมีจำนวนจำกัดหรือไม่มากนัก หรืออาจเขียนเพียงบางรายการที่จำเป็นและเพียงพอต่อการหาคำตอบเท่านั้น
ยุทธวิธีการสร้างตารางหรือกราฟ เป็นการจัดกระทำข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับปัญหาให้เป็น ระบบมีระเบียบ โดยนำมาเขียนลงตาราง โดยอยู่ภายใต้เงื่อนไขหรือข้อมูลของปัญหาเพื่อช่วยให้มองเห็นความสัมพันธ์ของข้อมูล ซึ่งจะนำไปสู่การหาคำตอบที่ต้องการ ในการแก้ปัญหาจะใช้ยุทธวิธีสร้างตาราง เพื่อ (4.1) แจงกรณีที่เป็นไปได้ทั้งหมด (4.2) แจงกรณีบางกรณีที่จำเป็นและเพียงพอ (4.3) ค้นหาความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูลตั้งแต่ 2 ข้อมูลขึ้นไป และ4.4) ค้นหานัยทั่วไปของความสัมพันธ์
ยุทธวิธีเขียนแผนภาพหรือภาพประกอบ ใช้ภาพหรือแผนภาพและความสัมพันธ์ของ ข้อมูลที่ให้มาในปัญหา เพื่อช่วยในการเข้าใจปัญหาและใช้เป็นแนวทางในการแก้ปัญหา ซึ่งบางครั้งสามารถหาคำตอบของปัญหาได้โดยตรงจากการเขียนภาพหรือแผนภาพนั้น
vยุทธวิธีการทำย้อนกลับ เป็นยุทธวิธีการคิดวิเคราะห์จากผลไปหาเหตุ การแก้ปัญหาบาง ปัญหาหากเริ่มต้นจากสิ่งที่ปัญหากำหนดให้แล้วหาความเชื่อมโยงหรือความสัมพันธ์ต่าง ๆ ไปสู่สิ่งที่ปัญหาต้องการ อาจประสบความยุ่งยากในการหาคำตอบปัญหาบางปัญหาจึงต้องเริ่มต้นจากสิ่งที่ปัญหาต้องการแล้วหาความเชื่อมโยงย้อนกลับไปสู่งสิ่งที่ปัญหากำหนด ทำให้หาคำตอบของปัญหาได้ง่ายกว่า ยุทธวิธีนี้มีคุณค่าและประโยชน์ต่อการเรียนรู้ของผู้เรียนเป็นวิธีการอันชาญฉลาดในการที่จะพัฒนาทักษะการให้เหตุผล
ยุทธวิธีการใช้เหตุผล เป็นการใช้ข้อมูลต่าง ๆ ที่กำหนดในปัญหา ประมวลเข้ากับความรู้ และประสบการณ์เดิม จากเหตุไปสู่ผลที่เป็นคำตอบของปัญหา วิธีนี้มักใช้ร่วมกับยุทธวิธีอื่น ๆ
ยุทธวิธีการพิจารณากรณีที่ง่ายกว่าหรือแบ่งเป็นปัญหาย่อย เป็นการพิจารณาสถานการณ์ ที่ซับซ้อนโดยเริ่มพิจารณาจากกรณีง่าย ๆ ของปัญหานั้นก่อน หรือแบ่งปัญหาออกเป็นส่วน ๆ เพื่อลดระดับความซับซ้อนลง และแก้ปัญหาจากกรณีที่ง่าย ๆ นั้นก่อน แล้วนำแนวคิดนั้นมาใช้แก้ปัญหาที่กำหนดให้ ยุทธวิธีในการแก้ปัญหาเลย เป็นการแก้ปัญหาเลยโดยอาจจะทำคร่าว ๆ ก่อนเพื่อให้เห็น ภาพรวมและขั้นตอนในการแก้ปัญหานั้นได้ง่ายขึ้น
ยุทธวิธีการใช้แบบจำลอง การสร้างแบบจำลองแทนปัญหาโดยใช้ของจริงรูปภาพหรือใช้ ตัวแบบทางคณิตศาสตร์ เพื่อช่วยทำความเข้าใจปัญหาง่ายขึ้น และช่วยกำหนดแนวคิดในการแก้ปัญหา การสร้างแบบจำลองของปัญหาทำให้เข้าใจมโนคติ การดำเนินการที่จำเป็นต่อการแก้ปัญหา
ในการแก้ปัญหา ขั้นตอนที่ถือว่ามีความสำคัญมากที่สุด คือ ขั้นการวางแผนแก้ปัญหา เพราะ ผู้แก้ต้องใช้ทั้งทักษะ ความรู้ ความสามารถ และประสบการณ์ที่มีอยู่ประมวลเข้าด้วยกับข้อมูลต่าง ๆ ที่กำหนดในสถานการณ์ปัญหา เพื่อกำหนดแนวทางหรือยุทธวิธีในการแก้ปัญหา ซึ่งถ้าผู้เรียนได้รับการฝึกฝนอยู่อย่างสม่ำเสมอจนมีทักษะในการแก้ปัญหาเพียงพอแล้ว เมื่อต้องเผชิญกับปัญหาอีกก็จะสามารถนำประสบการณ์ที่สั่งสมออกมาปรับใช้ได้อย่างเหมาะสมสอดคล้องกับสถานการ์ของปัญหานั้น ๆ
ปัญหาทางคณิตศาสตร์ปัญหาหนึ่ง ๆ สามารถแก้ได้โดยยุทธวิธีที่หลากหลาย อาจใช้เพียงยุทธวิธีเดียวหรือหลายยุทธวิธีประกอบกันก็ได้ ผู้เรียนต้องเรียนรู้และเข้าใจยุทธวิธีที่หลากหลาย ในการแก้ปัญหาอย่างลึกซึ้ง และจะต้องสะสมยุทธวิธีต่าง ๆ ไว้ให้มากเพื่อการเลือกนำออกมาใช้อย่างเหมาะสมต่อไป