ลำดับ Fibonacci
( Fibonacci Sequence)
โดย...ดร.ฉวีวรรณ  เศวตมาลย์  

              นักเรียนคงได้พบลำดับต่างๆ มากมายที่ไม่เป็นทั้งลำดับเลขคณิตหรือลำดับเรขาคณิต ลำดับอันหนึ่งที่มีประโยชน์มากซึ่งจะนำมากล่าวถึงในที่นี้ เรียกว่า ลำดับ Fibonacci ลำดับนี้ได้ตั้งชื่อเพื่อเป็นเกียรติแก่นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาเลียนในสมัยคริสต์ศตวรรษที่ 13 ชื่อ Leonardo of Pisa Leonardo เป็นบุตรของ Bonaccio (Son[Figlio] of Bonaccio) ชื่อ Fibonacci จึงได้มาด้วยประการนี้

              กำเนิดของลำดับนี้ เกิดจากแผนภาพต้นไม้ของครอบครัวผึ้ง โดยเริ่มจากผึ้งตัวผู้ 1 ตัว กฎมีอยู่ว่าผึ้งตัวผู้เกิดจากไข่ที่ไม่ได้ฟักในขณะที่ผึ้งตัวเมียเกิดจากไข่ที่ฟักแล้ว ด้วยเหตุนี้ผึ้งตัวผู้จึงมีเพียงแม่ แต่ผึ้งตัวเมียมีทั้งพ่อและแม่



              จากแผนภาพต้นไม้นี้ แสดงให้เห็นถึงวงศ์ตระกูลของผึ้งตัวผู้โสดตัวหนึ่งใช้สัญลักษณ์ แทนผึ้งตัวผู้ และ แทนผึ้งตัวเมีย จากแผนภาพผึ้งตัวผู้จะมีแม่ 1 ตายาย 2 ทวด 3 พ่อแม่ของทวดอีก 5 และพ่อแม่ของพ่อแม่ของทวดอีก 8 ถ้าขยายแผนภาพนี้ไปอีกรุ่นหนึ่งจะมีผึ้งกี่ตัวในรุ่นนั้น

              ตัวเลขที่ได้จากแผนภาพคือ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 ซึ่งเรียกว่า ลำดับ Fibonacci

              นักเรียนอาจจะสังเกตเห็นแล้วว่า แต่ละพจน์ในลำดับนี้ เกิดจากผลบวกของสองพจน์หน้าพจน์ถัดไปก็คือ 8+13= 21 จากลำดับนี้ลองหาพจน์ถัดไปอีกสัก 7 พจน์ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ..., ..., ..., ..., ..., ...,
              ลักษณะของลำดับ Fibonacci นี้ อาจจะพบได้จากจำนวนกลีบของดอกไม้ จำนวนใบไม้ของพืชบางชนิด และจำนวนตาของสับปะรดหรือลูกสน ในคริสต์ศตวรรษที่ 13 ได้มีการค้นพบว่าลำดับ Fibonacci นี้ เกี่ยวข้องกับจำนวนกระต่ายที่ยังมีชีวิตอยู่หลังจากได้ผลิตกระต่ายรุ่นลูกในวัยเจริญพันธุ์แล้ว สมมุติว่า กระต่ายออกลูกมาคู่หนึ่งในเดือนที่สองและเดือนต่อไปเดือนละคู่ กระต่ายอื่นๆก็ถูกผลิตด้วยวิธีเดียวกัน จำนวนกระต่ายทั้งหมดแสดงให้เห็นภาพซึ่งอยู่ในลำดับ Fibonacci